三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F04

本文介绍函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、根据函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的定义域为：(-∞，+∞）。

2、计算函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的一阶导数，根据一阶导数的符号，来解析函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的单调性并求出函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的单调区间。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f\'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f\'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、求出函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f\’\'(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、简要计算本题函数y=(x-21)(x-4)(x-5)在正无穷、负无穷远处，以及零点处的极限值。

7、函数y=(x-21)(x-4)(x-5)五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，函数y=(x-21)(x-4)(x-5)部分点解析表如下：

8、综合以上函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数y=(x-21)(x-4)(x-5)的示意图。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除