求函数y=4×6+7x+arcsin6：x的导数计算步骤

本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=4×6+7x+arcsin6：x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、※.一阶导数计算

对y=4x^6+7x+arcsin6/x求一阶导数，有：

dy/dx=4*6x^5+7+(6/x)\’/√[1-(6/x)^2]

=4*6x^5+7+(-6/x^2)/√[1-(6/x)^2]

=24x^5+7-6/[x√(x^2-36)]。

2、本题应用到的函数导数有y=x^a，dy/dx=ax^a-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c^2*x^2)。

3、对dy/dx=24x^5+7-6/[x√(x^2-36)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=24*5x^4+6*[√(x^2-36)+x*2x]/[x^2(x^2-36)]

=120x^4+6*[√(x^2-36)+2x^2]/[x^2(x^2-36)]

4、dy^3/dx^3

=480x^3+6*{[x/√(x^2-36)+4x][x^2(x^2-36)]-[√(x^2-36)+2x^2](4x^3-2*36x)}/[x^4(x^2-36)^2]

=480x^3+6*{[1/√(x^2-36)+4][x^2(x^2-36)]-2[√(x^2-36)+2x^2](2x^2-36)}/[x^3(x^2-36)^2]

=480x^3+6*{[1+4√(x^2-36)][x^2(x^2-36)]-2[(x^2-36)+2x^2*√(x^2-36)](2x^2-36)}/[x^3*√(x^2-36)^5]

=480x^3+6*[(x^2-36)(2*36-3x^2)-4x^2*√(x^2-36)]/[x^3*√(x^2-36)^5]

=480x^3+6*[(2*36-3x^2)*(x^2-36)-4x^4*√(x^2-36)]/[x^3*√(x^2-36)^5]

=480x^3+6*[(2*36-3x^2)*√(x^2-36)-4x^4]/[x^3*(x^2-36)^2]。

5、

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