求函数y=6x^8+37x+arcsin7比x的导数计算

本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=6x^8+37x+arcsin7比x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、※.一阶导数计算

对y=6x^8+37x+arcsin7/x求一阶导数，有：

dy/dx=6*8x^7+37+(7/x)\’/√[1-(7/x)^2]

=6*8x^7+37+(-7/x^2)/√[1-(7/x)^2]

=48x^7+37-7/[x√(x^2-49)]。

2、※.二阶导数计算

对dy/dx=48x^7+37-7/[x√(x^2-49)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=48*7x^6+7*[√(x^2-49)+x*2x]/[x^2(x^2-49)]

=336x^6+7*[√(x^2-49)+2x^2]/[x^2(x^2-49)]

3、※.三阶导数计算

∵dy^2/dx=336x^6+7*[√(x^2-49)+2x^2]/[x^2(x^2-49)]，

∴dy^3/dx^3

=2016x^5+7*{[x/√(x^2-49)+4x][x^2(x^2-49)]-[√(x^2-49)+2x^2](4x^3-2*49x)}/[x^4(x^2-49)^2]

=2016x^5+7*{[1/√(x^2-49)+4][x^2(x^2-49)]-2[√(x^2-49)+2x^2](2x^2-49)}/[x^3(x^2-49)^2]

4、=2016x^5+7*{[1+4√(x^2-49)][x^2(x^2-49)]-2[(x^2-49)+2x^2*√(x^2-49)](2x^2-49)}/[x^3*√(x^2-49)^5]

=2016x^5+7*[(x^2-49)(2*49-3x^2)-4x^2*√(x^2-49)]/[x^3*√(x^2-49)^5]

=2016x^5+7*[(2*49-3x^2)*(x^2-49)-4x^4*√(x^2-49)]/[x^3*√(x^2-49)^5]

=2016x^5+7*[(2*49-3x^2)*√(x^2-49)-4x^4]/[x^3*(x^2-49)^2]。

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