主要内容：
已知函数y=289x³-24x，通过导数知识，求以下有关问题:
(1)判断函数的奇偶性；(2)求解函数的一阶和二阶导数；(3)求函数f(x)在点A(3,f(3))处的切线；(4)计算函数f(x)单调区间及极值。
方法/步骤
1、(1)判断函数的奇偶性:
∵f(x)=289x³-24x,
∴f(-x)=289(-x)³-24*(-x)
=-289x³+24x
=-(289x³-24x)=-f(x),
即：f(-x)=f(x),所以函数为奇函数。
2、(2)求解函数的一阶和二阶导数：
本题所给函数为y=289x³-24x,用到和差函数求导法则及幂函数导数公式，有：
y´=(289x³)´-(24x)´=867x²-24,
进一步对x求导，即可计算出二阶导数为：
y´´=(867x²)´-24´=1734x.
3、(3)求函数f(x)在点A(3,f(3))处的切线:
当x=3时，y(3)=289*3³-24*3=7731;
由(2)可知，函数的一阶导数y´=867×2-24,
当x=3时，y´(3)=867*32-24=7779，即为切线的斜率。则切线的方程为:
y-7731=7779(x-3),化为一般方程为：
y-7779x+15606=0。
4、(4)计算函数f(x)单调区间及极值：
因为y´=867×2-24，令y´=0，则x=±√(8/289).
1).当x∈(-∞，-√(8/289))和(√(8/289)，+∞)时，y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。
2).当x∈[-√(8/289), √(8/289)]时，y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。
5、则在x1=-√(8/289)处取极大值，在x2=√(8/289)处取极小值。所以：
极大值=f(-√(8/289))=-289(√(8/289))³-24*(-√(8/289))=(32/17)√2;
极小值=f(√(8/289))=289(√(8/289))³-24*(√(8/289))=-(32/17)√2。
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