高三数学基础知识单项选择题详细解析D11

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(103-43i)/i+143i的虚部为(     ).

A. 40    B.-43    C. 40i      D-43i

(103-43i)/i+143i =(103i-43i²)/i²+143i=-(103i-43i²)+143i，即虚部为40，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a38=133，a94=19，则a122=(     ).

A. -40      B. -37     C. -38    D. -39

解：项38和94的中间项为66，有：2a66=a38+a94=133+19=152，可求出a66=76，

又122和66的中间项是94，此时有：2a94=a122+a66，所以：a122=38-76=-38.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合S={x|y=1/ln(184x+159)},T={x|y=√(213x-86)}，下列结论正确的是(   ).

A. S=T      B. S∩T=∅  C. S ⊆T    D. T⊆S

解：对于集合S要求：184x+159＞0且184x+159≠1，所以x≥-159/184且x≠-79/92；对于集合T要求:213x-86≥0，即x≥86/213，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-b/2)= 8，则sin(π/2+b)的值为(   ).

A.8/65   B.-63/65      C.-8/65      D. 63/65

解：对于tan(π-b/2)=8，可知tanb/2=-8，所求表达式：sin(π/2+b)=cosb。设tanb/2=t，则余弦cosb的万能公式有：cosb=(1-t²)/(1+t²)=(1-8²)/(1+8²)=-63/65.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/25+y²/19=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=(  ).

A. 5   B.8   C.2     D. 7

解：椭圆C中：a²=25＞b²=19，所以两个焦点在x轴上，则a=5，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*5,所以：|PF₂|=10-3= 7.

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