高三数学基础知识单项选择题详细解析D17

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(101-148i)/i+143i的虚部为(     ).

A. 42    B.-148    C. 42i      D-148i

(101-148i)/i+143i =(101i-148i²)/i²+143i=-(101i-148i²)+143i，即虚部为42，选择答案A.

2、 

关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a16=0，a60=8，则a82=(     ).

A. 10      B. 13     C. 12    D. 11

解：项16和60的中间项为38，有：2a38=a16+a60=0+8=8，可求出a38=4，

又82和38的中间项是60，此时有：2a60=a82+a38，所以：a82=16-4=12.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合A={x|y=1/ln(100x+176)},B={x|y=√(9x-173)}，下列结论正确的是(   ).

A. A=B      B. A∩B=∅  C. A ⊆B    D. B⊆A

解：对于集合A要求：100x+176＞0且100x+176≠1，所以x≥-44/25且x≠-7/4；对于集合B要求:9x-173≥0，即x≥173/9，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-a/2)= 22/17，则sin(π/2+a)的值为(   ).

A.22/773   B.-195/773      C.-22/773      D. 195/773

解：对于tan(π-a/2)=22/17，可知tana/2=-22/17，所求表达式：sin(π/2+a)=cosa。设tana/2=t，则余弦cosa的万能公式有：cosa=(1-t²)/(1+t²)=[1-(22/17)²]/[1+(22/17)²]=-195/773.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/361+y²/287=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=14，则|PF₂|=(  ).

A. 19   B.33   C.5     D. 24

解：椭圆C中：a²=361＞b²=287，所以两个焦点在x轴上，则a=19，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*19,所以：|PF₂|=38-14= 24.

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