本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(54,2081)和B(68,2613)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
54k+b=2081,
68k+b=2613,
两式相减有：
(68-54)k=(2613-2081)
即：14k=532，求出k=38.
回代入第一个方程有：
54*38+b=2081，求出b=29，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(38-29)(38+29)
=9*67=603.
2、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-54)/(68-54)=(y-2081)/(2613-2081),
(x-54)/14=(y-2081)/532,
y=532(x-54)/14+2081,
y=38x +29,
所以：k=38，b=29，
再代入所求表达式求出值=603.
3、◆.若一元二次方程kx²-29x-39=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=29²-4k*(-39)=0，即：
29²+4k*39=0，
4*39k=-29²,
所以k=- 841/156.
4、◆.函数y=√(58x+76)/(216x-130)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
58x+76≥0，
求出x≥-38/29;
对于分母要求不为0，则有216x-130≠0，
即x≠65/108.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-38/29, 65/108)∪(65/108,+∞)。
5、◆.函数y=124/√(54x-42)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(54x-42)有：54x-42≥0，
又因为该根式在分母中，所以有54x-42≠0，
则有：54x-42＞0，即x＞7/9，
所以自变量x的取值范围为：(7/9,+∞)。
6、
◆.一个菱形的两条对角线的和为132cm，面积为2128cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为132cm，所以AO+BO=132/2=1650px,
又因为菱形的面积为2128cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*2128，即AO*BO=26600px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=66²-2*1064=2228，求出AB=2√557cm，
所以菱形的周长为：8√557cm.
7、◆.已知5/x+71/y=65,且x+y≠0，则(xy-14y)/(x+y)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：5/x=71/y=65/2,则有：
x=2/13，y=28/13，代入所求式有：
原式=(2/13*28/13-14*28/13)/(2/13+28/13)
=(2*28/13²-14*28/13)/ (30/13)
=-168/13.
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