三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F02

        本文介绍函数y=(x-21)(x-10)(x-1)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数y=(x-21)(x-10)(x-1)的定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、对于一元函数来说，我们可以通过求函数的二阶导数来判断函数的凸凹性。如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数y=(x-21)(x-10)(x-1)在该区间内是凸函数。

6、简要计算本题函数y=(x-21)(x-10)(x-1)在正无穷、负无穷远处，以及零点处的极限值。

7、函数五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，函数y=(x-21)(x-10)(x-1)部分点解析表如下：

8、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数y=(x-21)(x-10)(x-1)的示意图。

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