高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I12

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、单项选择题：若复数z=(27+31i)/(7+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 7    B. 189/31  C. -7   D.-189/31

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(27+31i)/(7+ai)

= (27+31i) (7-ai)/[(7+ai) (7-ai)]

=(27+31i) (7-ai)/(7²+a²)

=[(189-31a)+(217-27a)i]/(7²+a²),

则189-31a=0，即a=189/31,故选择答案B.

2、单项选择题：若i为虚数单位，则复数(4+5i)/(1+i)的实部和虚部之积为(   ).

A．-9/4  B. 9/4   C. 9i/4  D.-9i/4.

解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。

(4+5i)/(1+i)

= (4+5i) (1-i)/2

=[(4+5)+(5-4)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(4+5)/2*(5-4)/2=(5²-4²)/4=9/4,故选择B.

3、单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-5,4)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 5+4i  B.5-4i  C.-5+4i  D.-5-4i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-5+4i，所以共轭复数为：-5-4i，即选择D.

4、●多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（AD）。

A.|z|=1，   B.z的虚部为√3/2

C.z²+1=0  D.z²=z*

解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。

对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。

根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.

5、填空题：设z=(8+13i)/( 6+5i),则z的共轭复数为:

                。

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(8+13i)/(6+5i)

=(8+13i)(6-5i)/[(6+5i)(6-5i)]

=(8+13i) (6-5i)/(6²+5²)

=(113+38i) /(6²+5²)=(113+38i)/ 61.

所以其共轭复数为：(113-38i)/ 61.

●计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-8abi=9-36i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-8*(x²+y²)i=9-36i，则：

9=4x²，且8(x²+y²)=36,

6、可求出x=±3/2.

进一步由题目条件有：8*(9/4+ y²)=36,

y²=36/8-9/4=9/4,

可求出y=±3/2,

所以：a=3/2+3i/2，b=3/2-3i/2；

或者：a=-3/2+3i/2，b=-3/2-3i/2；

或者：a=3/2-3i/2，b=3/2+3i/2；

或者：a=-3/2-3i/2，b=-3/2+3i/2。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除