高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I5

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、单项选择题：若复数z=(48+27i)/(1+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 1    B. 16/9  C. -1   D.-16/9

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(48+27i)/(1+ai)

= (48+27i) (1-ai)/[(1+ai) (1-ai)]

=(48+27i) (1-ai)/(1²+a²)

=[(48-27a)+(27-48a)i]/(1²+a²),

则48-27a=0，即a=16/9,故选择答案B.

2、单项选择题：若复数z=63+i2199,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：(    )，

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=63+i2199=63-i，则对应的共轭复数为：63+i，可知实部=63＞0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第一象限象限，即选择答案A.

3、●单项选择题：若i为虚数单位，则复数(9+11i)/(1+i)的实部和虚部之积为(   ).

A．-40/4  B. 40/4   C. 40i/4  D.-40i/4.

解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。

(9+11i)/(1+i)

= (9+11i) (1-i)/2

=[(9+11)+(11-9)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(9+11)/2*(11-9)/2=(11²-9²)/4=40/4,故选择B.

4、多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（AD）。

A.|z|=1，   B.z的虚部为√3/2

C.z²+1=0  D.z²=z*

5、解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。

对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。

根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.

6、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-8abi=25-148i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-8*(x²+y²)i=25-148i，则：

25=4x²，且8(x²+y²)=148,

可求出x=±5/2.

进一步由题目条件有：8*(25/4+ y²)=148,

y²=148/8-25/4=49/4,

可求出y=±7/2,

。

7、所以：a=5/2+7i/2，b=5/2-7i/2；

或者：a=-5/2+7i/2，b=-5/2-7i/2；

或者：a=5/2-7i/2，b=5/2+7i/2；

或者：a=-5/2-7i/2，b=-5/2+7i/2

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