本文通过例题，详细介绍导数的定义理解、基本运算过程、导数的几何意义应用及导数判断函数单调性应用等内容。
※.导数的定义应用举例
1、[知识点]：函数y=f(x)的导数的极限定义为：f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).
例题1：设函数f(x)在x=4处的导数为33，则极限lim(△x→0)[f(4+44△x)-f(4)]/(27△x)的值是多少？
解：本题考察的是导数的极限定义，本题已知条件导数为33，其定义为：lim(△x→0)[f(4+△x)-f(4)]/(△x)= 33。
对所求极限进行变形有：
lim(△x→0) 44*[f(4+44△x)-f(4)]/(27*44△x)
=lim(△x→0) (44/27)*[f(4+44△x)-f(4)]/(44△x),
=(44/27)lim(△x→0) [f(4+44△x)-f(4)]/(44△x),
=(44/27)*33,
=484/9.
2、例题2:有一小车的运动方程为s(t)=6t²+16/t(t是时间，s是位移)，则该小车在时刻t=3时的瞬时速度为多少？
解:本题考察的是导数定义知识，运动方程s(t)对时间t的导数就是速度v(t),所以有：
v(t)=s'(t)=(6t²+16/t)’,
=2*6t-16/t²,
当t=3时，有：
v(3)=2*6*3-16/3²,
v(3)=92/9,
所以小车在时刻t=3时的瞬时速度为92/9。
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