求当14(y-x)=xy时x和y的分式值的过程步骤

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/12条件下的代数式(49y+5xy-49x)/(58y-58x-29xy)的值。

方法/步骤

1、◆代入法：

∵1/x-1/y=1/14

∴(y-x)/xy=1/14,

所以xy=14(y-x),代入所求表达式有：

原式

=[49y+5*14(y-x)-49x]/[58y-58x-29*14(y-x)],

=[49(y-x)+5*14(y-x)]/[58(y-x)-29*14(y-x)],

=[(y-x)(49+5*14)]/[(y-x)(58-29*14)],

=(49+5*14)/(58-29*14),

=-119/348.

2、◆换元法：

∵1/x-1/y=1/14

∴(y-x)/xy=1/14,

设y-x=t，xy=14t，t≠0，则：

(49y+5xy-49x)/(58y-58x-29xy)

=[49(y-x)+70t]/[58(y-x)-406t]

=(49t+70t)/(58t-406t),消除参数t，有：

=(49+70)/(58-406)

=-119/348。

3、◆代数变形法：

(49y+5xy-49x)/(58y-58x-29xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(49/x+5-49/y)/(58/x-58/y-29)

=[5+49*(1/x-1/y)]/[58*(1/x-1/y)-29]

将已知条件1/x-1/y=1/14代入有：

原式=(5+49/14)/(58/14-29)

=(70+49)/(58-406)

=-119/348。

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