本文介绍函数y=(3x-1)³√(15x+14)²的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具，计算函数y=(3x-1)³√(15x+14)²的单调和凸凹区间。
方法/步骤
1、★.函数的定义域
根据函数特征，可知函数的自变量x可以取任意实数，所以函数y=(3x-1)³√(15x+14)²的定义域为：(-∞，+∞)。
2、★.函数的单调性
用函数的导数知识来判断，具体步骤如下：
y=(3x-1)³√(15x+14)²，函数y对x求导，得：
y’=3*³√(15x+14)²+(3x-1)*30/[3*³√(15x+14)],
=[9(15x+14)+30(3x-1)]/[3*³√(15x+14)],
=(225x+96)/[3*³√(15x+14)],
3、令y’=0,则225x+96=0，即：
x=-32/75。下面需要判断导数y’的符号问题，
分母零点x0=-14/15,又函数的定义域为全体实数，则有：
(1)当x∈(-∞，-14/15]和[-32/75,+∞]时，y’>0,
此时函数y为增函数，该区间为增区间。
(2)当x∈(-14/15,-32/75)时，y’<0,
此时函数y为减函数，该区间为减区间。
进一步可得，在x=-14/15取得极大值，在x=-32/75处取得极小值，所以：y极大值=f(-14/15)=0,
y极小值=f(-32/75)=-57/125*³√7220。
4、★.函数的极限
lim(x→-∞)(3x-1)³√(15x+14)²=-∞
lim(x→+∞)(3x-1)³√(15x+14)²=+∞
5、★.函数的凸凹性
∵y’=（225x+96）/[3*³√(15x+14)]，
∴y”={225*³√(15x+14)-(225x+96)*15/[3*³√(15x+14)^2]}/[3*³√(15x+14)^2]
=[3*225*(15x+14)-(225x+96)*15]/[9*³√(15x+14)^4]
=10/1*(75x+89)/³√(15x+14)^4].
6、令y”=0，则75x+89=0，求出x=-89/75,
此时，函数凸凹性及凸凹区间为：
(1)当x∈(-∞，-89/75)时，y”<0，则此时函数为凸函数。
(2)当x∈[-89/75,+∞)时，y”>0，则此时函数为凹函数。
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