本文介绍三角函数y=36x-cos(13x+63)的定义域、单调性、凸凹性等函数性质，并通过导数知识求解函数的凸凹区间。
方法/步骤
1、※.函数的定义域
根据函数的特征，函数是一次函数y1=36x和余弦函数y2=cos(13x+63)的和函数，且二者的定义域为全体实数，所以其和函数的定义域也为全体实数，即为(-∞，+∞)。
2、※.函数单调性
本题用导数知识来判断函数的单调性并求解函数的单调区间。
因为y=36x-cos(13x+63),两边同时求导有：
所以dy/dx=36+13sin(13x+63),
因为|sin(13x+63)|≤1，则dy/dx≥36-13=23>0.
则函数y为增函数。
3、※.函数的凸凹性
本题用导数知识来判断函数的凸凹性并求解函数的凸凹区间。
因为dy/dx=36+13sin(13x+63)，再次对x求导有：
所以d^2y/dx^2=13^2*cos(13x+63)，
令d^2y/dx^2=0，则cos(13x+63)=0，即：
13x+63=kπ+π/2，k∈Z.
4、则在区间[-(2π+63)/13,(2π-63)/13]上有：
即13x+63∈[-2π，2π],所以此时有k=-2，-1，0，1，
分别对应13x+63=-3π/2，-π/2，π/2，3π/2，
进一步求出x对应为：-(3π+126)/26，-(π+126)/26，(π-126)/26，(3π-126)/26；
所以函数的凸凹区间为：
(1)当x在[-(3π+126)/26,-(π+126)/26]∪[(π-126)/26，(3π-126)/26]时，d^2y/dx^2<0,此时函数y为凸函数;
(2)当x在[-(2π+63)/13, -(3π+126)/26]∪[-(π+126)/26，(π-126)/26]∪[(3π-126)/26, (2π-63)/ 13]时，d^2y/dx^2>0,此时函数y为凹函数。
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