介绍通过正比例换元、中值换元、三角换元以及二次方程求根公式等方法，计算代数式(x+y)/(x-y）在x²-y²=11xy条件下具体值的步骤。
方法/步骤
1、思路一：正比例替换
设y=kx,代入已知条件有：
x²-(kx)²=11x*kx，
(1-k²)x²=11kx²，
1-k²=11k，则：
k²+11k-1=0,由求根根式有：
k=(-11±5√5)/2;
代数式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)
=(2±5√5)/11。
2、思路二：二次方程求根公式法
x²-y²=11xy,
y²+11xy-x²=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式有：
y=(-11±5√5)x/2,代入代数式有：
代数式
=[x+(-11±5√5)x/2]/[x-(-11±5√5)x/2]
=(2-11±5√5)/(2+11∓5√5)
=(2±5√5)/11。
3、思路三：结论换元法
设(x+y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k+1)，
又x²-y²=11xy,将y代入已知条件有：
x²-(k-1)²*x²/(k+1)²=11*x*(k-1)x/(k+1)
(k+1)²-(k-1)²=11(k²-1),
11k²-4k-11=0,
k=(2±5√5)/11。
4、思路四：中值替换
设x+y=2m,x-y=2n,则x=m+n,y=m-n,
(m+n)²-(m-n)²=11*(m+n)(m-n)
2mm+2mn=11(m²-n²)
11m²-4mn-11n²=0,由二次方程求根公式有，
m=(2±5√5)n/11。
则代数式=2m/2n
=m/n=(2±5√5)/11。
5、思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)²-(sint)²=11*costsint,
2cos2t=11sin2t，即tan2t=2/11,
由万能公式有：
tan2t=2tant/(1-tan²t)=2/11,即：
(tant)²+11tant-1=0,
tant=(11±5√5)/2。
6、代数式
=(x+y)/(x-y)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=[1+(11±5√5)/2]/[1-(11±5√5)/2]
=(2+11±5√5)/(2-11∓5√5)
=(2±5√5)/11。
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