详细介绍几道有关极限计算的习题详细解答过程及步骤。
方法/步骤
1、1.求lim(x→0)(15x+19sin3x)/(12x-41sin11x)
解：思路一：本题思路主要通过重要极限公式lim(x→0)sinx/x=1应用计算而得，则：
lim(x→0)(15x+19sin3x)/(12x-41sin11x)，
=lim(x→0)(15+19sin3x/x)/(12-41sin11x/x)，
=lim(x→0)(15+57sin3x/3x)/(12-451sin11x/11x)，
=(15+57)/(12-451)，
=-72/439。
2、思路二：使用罗必塔法则计算有：
lim(x→0)(15x+19sin3x)/(12x-41sin11x)，
=lim(x→0)(15+19*3cos3x)/(12-41*11cos11x)，
=(15+19*3)/(12-41*11)，
=-72/439。
3、2.求lim(x→∞)(x²sin1/x)/(28x+25)。
解：本题思路是分子分母同时除以x，并变形使用重要极限公式lim(x→0)sinx/x=1，则：
lim(x→∞)(x²sin1/x)/(28x+25)
=lim(x→∞)(xsin1/x)/[(28x+25)/x],
=lim(x→∞)[sin(1/x)/(1/x)]/[28+(25/x)],
=1/{lim(x→∞)[28+(25/x)]},
=1/28。
4、
3.求lim(x→0)(sin21x-sin37x)/sin8x.
解：思路一：对分母进行三角和差化积，再进行极限计算，有：
lim(x→0)(sin21x-sin37x)/sin8x
=lim(x→0)2cos29xsin(-8x)/sin8x,
=lim(x→0) -2cos29x,
=-2cos0=-2。
5、思路二：使用罗必塔法则计算有：
lim(x→0)(sin21x-sin37x)/sin8x,
=lim(x→0)(21cos21x-sin37cos37x)/(8cos8x)，
=lim(x→0)(21-37)/8，
=-2。
6、4.求lim(x→0)(1+9x)^(24/18x)。
解：本题主要通过使用重要极限公式lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e计算而得，则：
lim(x→0)(1+9x)^(24/18x),
=lim(x→0){[(1+9x)^(1/9x)]}^(24*9/18),
=e^(24*9/18),
=e^12。
7、5.计算lim(n→∞)(23n²-24)/(29n⁴+17n-12)
解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。
本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：
lim(n→∞)(23n²-24)/(29n⁴+17n-12)
=lim(n→∞)(23/n-24/n⁴)/(29+17/n³-12/n⁴),
=0。
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