高三数学基础知识单项选择题详细解析D6

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(110-88i)/i+98i的虚部为(     ).

A. -12    B.-88    C. -12i      D-88i

(110-88i)/i+98i =(110i-88i²)/i²+98i=-(110i-88i²)+98i，即虚部为-12，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a62=-12，a82=10，则a92=(     ).

A. 19      B. 22     C. 21    D. 20

解：项62和82的中间项为72，有：2a72=a62+a82=-12+10=-2，可求出a72=-1，

又92和72的中间项是82，此时有：2a82=a92+a72，所以：a92=20+1=21.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合S={x|y=1/ln(187x+131)},T={x|y=√(216x-30)}，下列结论正确的是(   ).

A. S=T      B. S∩T=∅  C. S ⊆T    D. T⊆S

解：对于集合S要求：187x+131＞0且187x+131≠1，所以x≥-131/187且x≠-130/187；对于集合T要求:216x-30≥0，即x≥5/36，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-δ/2)= 7/8，则sin(π/2+δ)的值为(   ).

A.8/113   B.-15/113      C.-8/113      D. 15/113

解：对于tan(π-δ/2)=7/8，可知tanδ/2=-7/8，所求表达式：sin(π/2+δ)=cosδ。设tanδ/2=t，则余弦cosδ的万能公式有：cosδ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(7/8)²]/[1+(7/8)²]=15/113.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/144+y²/66=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=(  ).

A. 12   B.16   C.8     D. 20

解：椭圆C中：a²=144＞b²=66，所以两个焦点在x轴上，则a=12，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*12,所以：|PF₂|=24-4= 20.

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