三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F09

        本文介绍函数y=(x-40)(x-15)(x-15)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、函数是一次函数的乘积，即函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

3、本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

4、当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

5、 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

6、对于一元函数来说，我们可以通过求函数的二阶导数来判断函数的凸凹性。如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

7、简要计算本题三次函数乘积在正无穷、负无穷远处，以及零点处的极限值。

8、函数五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，函数部分点解析表如下：

9、综合以上函数的单调性、凸凹性、极限等相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。

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