二次与指数复合函数y=0.5^(-5x^2+x+6)的图像

        本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=0.5^(-5x^2+x+6)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、根据函数y=0.5^(-5x^2+x+6)特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、   在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、确定函数的单调性，求出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，判断函数y=0.5^(-5x^2+x+6)的单调性。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、计算函数的二阶导数，判断函数的凸凹性，并可计算出函数y=0.5^(-5x^2+x+6)的凸凹区间。

6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

7、解析函数y=0.5^(-5x^2+x+6)在正负无穷大处的极限。

8、数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

9、结合单调性和凸凹性，列出函数y=0.5^(-5x^2+x+6)的五点示意图。

10、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限，以及单调和凸凹区间等性质，简要画出函数y=0.5^(-5x^2+x+6)的示意图。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除