三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F01

        本文介绍函数y=(x-27)(x-2)(x-13)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

3、计算函数的一阶导数，根据一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

4、当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、解析函数在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。

8、函数五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，函数部分点解析表如下：

9、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。

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