函数y=3x^3+7x^2+x的图像示意图

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x^3+7x^2+x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数，故函数的定义域为全体实数，即为（-∞，+∞）。

2、设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

3、首先计算函数的一阶导数，算出函数的驻点，根据驻点符号，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

4、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、函数的凸凹性解析，计算函数的二阶导数，即可解析函数的拐点，进而计算出函数的凸凹区间。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、函数的的极限计算，具体过程如下：

8、函数五点图，根据函数的单调和凸凹性质，函数部分点解析表如下：

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，根据函数的单调和凸凹区间，简要画出函数的示意图如下：

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