函数y(104x^2+109x+47)=24的导数计算

本文介绍通过函数乘积、函数商的求导法则，介绍计算函数y(104x^2+109x+47)=24 一阶和二阶导数的详细计算步骤。

方法/步骤

1、函数商的求导法则计算该函数y(104x^2+109x+47)=24的一阶导数。

2、函数商求导法，使用的公式是[f(x)/g(x)]´=f´(x)g(x)-f(x)g´(x)]/f²(x),具体步骤如下：

y=24/(104x²+109x+47)

y´=[24´(104x²+109x+47)-24(104x²+109x+47)´]/(104x²+109x+47)²

=(0-4992x-2616)/(104x²+109x+47)²

=-24(208x+109)/(104x²+109x+47)².

3、函数乘积求导法，使用的公式是[f(x)*g(x)]´=f´(x)g(x)+f(x)g´(x)],具体步骤如下：：

y=24/(104x²+109x+47)，即：

y(104x²+109x+47)=24,两边同时对x求导得：

y´(104x²+109x+47)+y(208x+109)=0,

y´(104x²+109x+47)=-y(208x+109)

y´=-y(208x+109)/(104x²+109x+47),则：

y´=-24(208x+109)/(104x²+109x+47)².

4、函数乘积的求导法则计算该函数y(104x^2+109x+47)=24的一阶导数。

5、函数乘积的求导法则计算该函数y(104x^2+109x+47)=24的二阶导数。

6、∵y´=-24(208x+109)/(104x²+109x+47)²

∴y´´

=-24[208(104x²+109x+47)²-2(208x+109)(104x²+109x+47)(208x+109)]

/(104x²+109x+47)^4,

=-24[208(104x+109x+47)-2(208x+109)*(208x+109)]/(104x²+109x+47)³,

=24[2(208x+109)(208x+109)-208(104x²+109x+47)]/(104x²+109x+47)³,

=144(10816x²+11336x+2331)/(104x²+109x+47)³.

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