函数y=2^(4x^2+5x+4)的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2^(4x^2+5x+4)图像的主要步骤。

方法/步骤

1、

函数的定义域，函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数的自变量x可以取全体实数，即y=2^(4x^2+5x+4)定义域为：（-∞，+∞）。

2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、函数单调性解析，主要思路是首先计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，再判断函数的单调性，进而求解函数的单调凸凹区间。

4、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、函数y=2^(4x^2+5x+4)的凸凹性解析步骤：计算函数的二阶导数，根据二阶导数符号，即可判断函数y=2^(4x^2+5x+4)的凸凹性。

6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

7、函数y=2^(4x^2+5x+4)在无穷远处的极限。

8、函数y=2^(4x^2+5x+4)的五点图列举如下。

9、根据以上函数y=2^(4x^2+5x+4)的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=2^(4x^2+5x+4)的示意图可以简要画出。

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