函数y=24×4+23x+arcsin4：x的导数计算步骤

       本文主要通过函数和求导规则，介绍函数 y=24×4+23x+arcsin4：x 的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、※.一阶导数计算

对y=24x^4+23x+arcsin4/x求一阶导数，有：

dy/dx=24*4x^3+23+(4/x)’/√[1-(4/x)^2]

=24*4x^3+23+(-4/x^2)/√[1-(4/x)^2]

=96x^3+23-4/[x√(x^2-16)]。

2、※.二阶导数计算

对dy/dx=96x^3+23-4/[x√(x^2-16)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=96*3x^2+4*[√(x^2-16)+x*2x]/[x^2(x^2-16)]

=288x^2+4*[√(x^2-16)+2x^2]/[x^2(x^2-16)]

3、本题应用到的函数导数有y=x^a，dy/dx=ax^a-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c^2*x^2)。

4、※.三阶导数计算

∵dy^2/dx=288x^2+4*[√(x^2-16)+2x^2]/[x^2(x^2-16)]，

∴dy^3/dx^3

=576x+4*{[x/√(x^2-16)+4x][x^2(x^2-16)]-[√(x^2-16)+2x^2](4x^3-2*16x)}/[x^4(x^2-16)^2]

=576x+4*{[1/√(x^2-16)+4][x^2(x^2-16)]-2[√(x^2-16)+2x^2](2x^2-16)}/[x^3(x^2-16)^2]

5、=576x+4*{[1+4√(x^2-16)][x^2(x^2-16)]-2[(x^2-16)+2x^2*√(x^2-16)](2x^2-16)}/[x^3*√(x^2-16)^5]

=576x+4*[(x^2-16)(2*16-3x^2)-4x^2*√(x^2-16)]/[x^3*√(x^2-16)^5]

=576x+4*[(2*16-3x^2)*(x^2-16)-4x^4*√(x^2-16)]/[x^3*√(x^2-16)^5]

=576x+4*[(2*16-3x^2)*√(x^2-16)-4x^4]/[x^3*(x^2-16)^2]。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除