三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F06

        本文介绍三次函数y=(x-21)(x-2)(x-6)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、函数是一次函数的乘积，即函数自变量x可取全体实数，则函数y=(x-21)(x-2)(x-6)的定义域为：(-∞，+∞）。

2、  定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数y=(x-21)(x-2)(x-6)的全体构成的集合。

3、本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数y=(x-21)(x-2)(x-6)的单调区间。

4、当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

5、求出函数y=(x-21)(x-2)(x-6)的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数y=(x-21)(x-2)(x-6)的凸凹性及凸凹区间。

6、解析函数y=(x-21)(x-2)(x-6)在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。

7、函数y=(x-21)(x-2)(x-6)五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，函数y=(x-21)(x-2)(x-6)部分点解析表如下：

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