高三数学基础五道单项选择测试练习题A12

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(41-209i)/i+45i的虚部为(     ).

A. 4    B.-209    C. 4i      D-209i

(41-209i)/i+45i =(41i-209i²)/i²+45i=-(41i-209i²)+45i，即虚部为4，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a7=11，a65=3，则a94=(     ).

A. -3      B. 0     C. -1    D. -2

解：项7和65的中间项为36，有：2a36=a7+a65=11+3=14，可求出a36=7，

又94和36的中间项是65，此时有：2a65=a94+a36，所以：a94=6-7=-1.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合W={x|y=1/ln(73x+113)},V={x|y=√(83x-218)}，下列结论正确的是(   ).

A. W=V      B. W∩V=∅  C. W ⊆V    D. V⊆W

解：对于集合W要求：73x+113＞0且73x+113≠1，所以x≥-113/73且x≠-112/73；对于集合V要求:83x-218≥0，即x≥218/83，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-q/2)= 11/19，则sin(π/2+q)的值为(   ).

A.19/482   B.-120/241      C.-19/482      D. 120/241

解：对于tan(π-q/2)=11/19，可知tanq/2=-11/19，所求表达式：sin(π/2+q)=cosq。设tanq/2=t，则余弦cosq的万能公式有：cosq=(1-t²)/(1+t²)=[1-(11/19)²]/[1+(11/19)²]=120/241.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/169+y²/153=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=(  ).

A. 13   B.22   C.4     D. 17

解：椭圆C中：a²=169＞b²=153，所以两个焦点在x轴上，则a=13，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*13,所以：|PF₂|=26-9= 17.

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