本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(34,1586)和B(53,2460)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
34k+b=1586,
53k+b=2460,
两式相减有：
(53-34)k=(2460-1586)
即：19k=874，求出k=46.
回代入第一个方程有：
34*46+b=1586，求出b=22，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(46-22)(46+22)
=24*68=1632.
2、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-34)/(53-34)=(y-1586)/(2460-1586),
(x-34)/19=(y-1586)/874,
y=874(x-34)/19+1586,
y=46x +22,
所以：k=46，b=22，
再代入所求表达式求出值=1632.
3、◆.若一元二次方程kx²-25x-227=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=25²-4k*(-227)=0，即：
25²+4k*227=0，
4*227k=-25²,
所以k=- 625/908.
4、◆.函数y=√(2x+43)/(212x-140)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
2x+43≥0，
求出x≥-43/2;
对于分母要求不为0，则有212x-140≠0，
即x≠35/53.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-43/2, 35/53)∪(35/53,+∞)。
5、◆.函数y=28/√(26x-155)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(26x-155)有：26x-155≥0，
又因为该根式在分母中，所以有26x-155≠0，
则有：26x-155＞0，即x＞155/26，
所以自变量x的取值范围为：(155/26,+∞)。
6、◆.已知14/m+18/n=3,且m+n≠0，则(mn-14n)/(m+n)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：14/m=18/n=3/2,则有：
m=28/3，n=34/3，代入所求式有：
原式=(28/3*34/3-14*34/3)/(28/3+34/3)
=(28*34/3²-14*34/3)/ (62/3)
=-238/93.
7、
◆.一个菱形的两条对角线的和为390cm，面积为19000cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为390cm，所以AO+BO=390/2=4875px,
又因为菱形的面积为19000cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*19000，即AO*BO=237500px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=195²-2*9500=19025，求出AB=5√761cm，
所以菱形的周长为：20√761cm.
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