本经验主要介绍初中代数及函数介绍,并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知11/m+68/n=56,且m+n≠0,则(mn-14n)/(m+n)=( ).
解:题目是已知条件,求代数式的值题型,因为题目为填空题,所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征,可取中值计算,即设:11/m=68/n=56/2,则有:
m=11/28,n=67/28,代入所求式有:
原式=(11/28*67/28-14*67/28)/(11/28+67/28)
=(11*67/28²-14*67/28)/ (39/14)
=-8509/728.
2、◆.一个菱形的两条对角线的和为368cm,面积为16640cm²,则菱形的周长是多少?
解:菱形的边长相等,所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为368cm,所以AO+BO=368/2=4600px,
又因为菱形的面积为16640cm²,△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以:1/2*AO*B0=1/4*16640,即AO*BO=208000px²,
由Rt△ABO可知:AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即:AB²=184²-2*8320=17216,求出AB=8√269cm,
所以菱形的周长为:32√269cm.
3、◆.函数y=√(73x+181)/(191x-72)的自变量x的取值范围是( ).
解:本题涉及函数的定义域知识,对于分子是根式,则有:
73x+181≥0,
求出x≥-181/73;
对于分母要求不为0,则有191x-72≠0,
即x≠72/191.
综上所述,函数y的自变量x的取值范围为:
[-181/73, 72/191)∪(72/191,+∞)。
4、◆.函数y=45/√(148x-137)的自变量x的取值范围是:( )
解:本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求,
对于根式√(148x-137)有:148x-137≥0,
又因为该根式在分母中,所以有148x-137≠0,
则有:148x-137>0,即x>137/148,
所以自变量x的取值范围为:(137/148,+∞)。
5、◆.若一元二次方程kx²-2x-56=0有两个相等的实数根,则k的值是( ).
解:本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时,方程有两个相等的实数根,对于本题有:
判别式△=2²-4k*(-56)=0,即:
2²+4k*56=0,
4*56k=-2²,
所以k=- 1/56.
6、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(52,1738)和B(87,2893),则k²-b²=( ).
思路一:将已知点代入表达式,求出k,b,再代入所求表达式即可求值。
根据题意有:
52k+b=1738,
87k+b=2893,
两式相减有:
(87-52)k=(2893-1738)
即:35k=1155,求出k=33.
回代入第一个方程有:
52*33+b=1738,求出b=22,
所以:k²-b²=(k-b)(k+b)=(33-22)(33+22)
=11*55=605.
思路二:根据已知条件两个点,可以求出直线方程,再对直线方程进行变形,对应项系数相等得出k,b值,进而求解。
(x-52)/(87-52)=(y-1738)/(2893-1738),
(x-52)/35=(y-1738)/1155,
y=1155(x-52)/35+1738,
y=33x +22,
所以:k=33,b=22,
再代入所求表达式求出值=605.
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