本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、
◆.若一元二次方程kx²-15x-130=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=15²-4k*(-130)=0，即：
15²+4k*130=0，
4*130k=-15²,
所以k=- 45/104.
2、◆.一个菱形的两条对角线的和为266cm，面积为8624cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为266cm，所以AO+BO=266/2=3325px,
又因为菱形的面积为8624cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*8624，即AO*BO=107800px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=133²-2*4312=9065，求出AB=7√185cm，
所以菱形的周长为：28√185cm.
3、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(35,691)和B(62,1177)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
35k+b=691,
62k+b=1177,
两式相减有：
(62-35)k=(1177-691)
即：27k=486，求出k=18.
回代入第一个方程有：
35*18+b=691，求出b=61，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(18-61)(18+61)
=-43*79=-3397.
4、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-35)/(62-35)=(y-691)/(1177-691),
(x-35)/27=(y-691)/486,
y=486(x-35)/27+691,
y=18x +61,
所以：k=18，b=61，
再代入所求表达式求出值=-3397.
5、◆.函数y=√(68x+190)/(173x-27)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
68x+190≥0，
求出x≥-95/34;
对于分母要求不为0，则有173x-27≠0，
即x≠27/173.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-95/34, 27/173)∪(27/173,+∞)。
6、◆.函数y=25/√(55x-143)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(55x-143)有：55x-143≥0，
又因为该根式在分母中，所以有55x-143≠0，
则有：55x-143＞0，即x＞13/5，
所以自变量x的取值范围为：(13/5,+∞)。
7、◆.已知25/p+58/q=32,且p+q≠0，则(pq-13q)/(p+q)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：25/p=58/q=32/2,则有：
p=25/16，q=57/16，代入所求式有：
原式=(25/16*57/16-13*57/16)/(25/16+57/16)
=(25*57/16²-13*57/16)/ (41/8)
=-10431/1312.
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