三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F10

        本文介绍函数y=(x-35)(x-2)(x-4)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、      函数y=(x-35)(x-2)(x-4)是三个一次函数的乘积，且每个一次函数的定义域为全体实数，则乘积函数自变量x可取全体实数，所以函数的定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

3、计算函数y=(x-35)(x-2)(x-4)的一阶导数，根据一阶导数的符号，来解析函数y=(x-35)(x-2)(x-4)的单调性并求出函数y=(x-35)(x-2)(x-4)的单调区间。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、计算本题函数y=(x-35)(x-2)(x-4)在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。

8、解析函数y=(x-35)(x-2)(x-4)五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，并结合函数的定义域，则函数y=(x-35)(x-2)(x-4)部分点解析表如下：

9、综合以上函数的单调性、凸凹性、极限等相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。

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