函数y=-3x^5+sinx-lnx+6的导数计算步骤

本文通过函数和的求导法则，以及幂函数、正弦函数、自然对数函数的导数公式，介绍计算函数y=-3x^5+sinx-lnx+6的1至5阶导数的主要步骤。

方法/步骤

1、主要公式：

主要用到以下导数公式，其中c为常数。

A.若y=x^c，则dy/dx=cx^(c-1)；B.若y=sinx，则dy/dx=cosx；

C.若y=lnx，则dy/dx=1/x；D.若y=c，则dy/dx=0。

2、一阶导数

因为y=-3x^5+sinx-lnx+6,由幂函数、正弦函数、对数函数的求导公式有，

所以dy/dx=-3*5*x^4+cosx-1/x。

3、二阶导数

∵dy/dx=-3*5*x^4+cosx-1/x，继续由幂函数、余弦函数求导公式有，

∴d^2y/dx^2=-60x^3-sinx+1/x^2。

4、三阶导数

因为：d^2y/dx^2=-60x^3-sinx+1/x^2=-60x^3-sinx+x^(-2)

所以：d^3y/dx^3=-180x^2-cosx-2x^(-3)

= -180x^2-cosx-2/x^3。

5、四阶导数

因为：d^3y/dx^3=-180x^2-cosx-2x^(-3)，

所以：d^4y/dx^4=-360x-(-sinx)+6x^(-4)

= -360x+sinx+6/x^4。

6、五阶导数

因为：d^4y/dx^4=-360x+sinx+6x^(-4)，

所以：d^5y/dx^5=-360x+cosx-24x^(-5)

= -360x+cosx-24/x^5。

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