分别介绍用复合函数单调性、三角换元法、导数法和数形结合法求函数y=√5-x^2在[0,√5]上的最值.
方法/步骤
1、方法1：复合函数单调性质求解
∵y=√5-x^2函数由幂函数y=√u，u=5-x^2复合而成，
且在x≥0时，y=√u为增函数，u=-x^2+5为减函数。
∴函数y=√5-x^2在区间[0,√5]上为减函数。
所以：
ymax=f(0)=√(5-0)=√5，
ymin=f(√5)=0.
2、方法2.三角换元法
设x=√5*sint，t∈[0,π/2]，则：
y=√5-x^2
=√[5-(√5*sint)^2]
=√5*√(1-sin^2t)
=√5*cost.
根据cost在[0,π/2]上的取值，可知：
ymax=f(0)=√5*cos0=√5,
ymin=f(π/2)=√5*cosπ/2=0。
3、方法3.数形结合法
∵y=√5-x^2≥0
∴y^2=5-x^2
即：y^2+x^2=5.
又因为y^2的系数=1，x^2的系数=1，则可以把上述方程看成圆在x轴上方的部分。
此时ymin=0,y的最大值为曲线在y轴上的截距。
即：ymax=f(x=0)=√5。
4、方法4.导数法
∵y=√5-x^2
∴y＇=-x/√5-x^2。
又因为x∈[0,√5]，即x≥0.
所以-x≤0，则y＇≤0.
故函数y在定义域上为减函数。
ymax=f(0)=√(5-0)=√5，
ymin=f(√5)=0。
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