导数画曲线5y^2-2xy+9=0的图像示意图的详细步骤

    本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、如果函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

2、求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y，根据导数的符号，解析函数的单调性。

3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、解析函数的凸凹性，计算出函数的二阶导数，计算出函数的拐点，解析拐点的符号，即可判断函数的凸凹性并计算出函数的凸凹区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、曲线上部分点图表如下所示：

7、

将上述坐标，把五点图进行变化，调整为以x表示为y。

8、根据函数的单调和凸凹等性质，在定义域范围描点，即可画出本题复合函数的示意图。

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