高三数学基础知识单项选择题详细解析D2

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(83-218i)/i+55i的虚部为(     ).

A. -28    B.-218    C. -28i      D-218i

(83-218i)/i+55i =(83i-218i²)/i²+55i=-(83i-218i²)+55i，即虚部为-28，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a38=132，a86=20，则a110=(     ).

A. -38      B. -35     C. -36    D. -37

解：项38和86的中间项为62，有：2a62=a38+a86=132+20=152，可求出a62=76，

又110和62的中间项是86，此时有：2a86=a110+a62，所以：a110=40-76=-36.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合P={x|y=1/ln(147x+175)},Q={x|y=√(5x-148)}，下列结论正确的是(   ).

A. P=Q      B. P∩Q=∅  C. P ⊆Q    D. Q⊆P

解：对于集合P要求：147x+175＞0且147x+175≠1，所以x≥-25/21且x≠-58/49；对于集合Q要求:5x-148≥0，即x≥148/5，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-β/2)= 11/16，则sin(π/2+β)的值为(   ).

A.16/377   B.-135/377      C.-16/377      D. 135/377

解：对于tan(π-β/2)=11/16，可知tanβ/2=-11/16，所求表达式：sin(π/2+β)=cosβ。设tanβ/2=t，则余弦cosβ的万能公式有：cosβ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(11/16)²]/[1+(11/16)²]=135/377.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/64+y²/59=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=(  ).

A. 8   B.9   C.7     D. 15

解：椭圆C中：a²=64＞b²=59，所以两个焦点在x轴上，则a=8，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*8,所以：|PF₂|=16-1= 15.

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