本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知11/p+70/q=58,且p+q≠0，则(pq-13q)/(p+q)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：11/p=70/q=58/2,则有：
p=11/29，q=69/29，代入所求式有：
原式=(11/29*69/29-13*69/29)/(11/29+69/29)
=(11*69/29²-13*69/29)/ (80/29)
=-12627/1160.
2、◆.一个菱形的两条对角线的和为318cm，面积为12580cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为318cm，所以AO+BO=318/2=3975px,
又因为菱形的面积为12580cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*12580，即AO*BO=157250px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=159²-2*6290=12701，求出AB=1√12701cm，
所以菱形的周长为：4√12701cm.
3、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(67,1219)和B(76,1372)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
67k+b=1219,
76k+b=1372,
两式相减有：
(76-67)k=(1372-1219)
即：9k=153，求出k=17.
回代入第一个方程有：
67*17+b=1219，求出b=80，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(17-80)(17+80)
=-63*97=-6111.
思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-67)/(76-67)=(y-1219)/(1372-1219),
(x-67)/9=(y-1219)/153,
y=153(x-67)/9+1219,
y=17x +80,
所以：k=17，b=80，
再代入所求表达式求出值=-6111.
4、◆.函数y=69/√(163x-127)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(163x-127)有：163x-127≥0，
又因为该根式在分母中，所以有163x-127≠0，
则有：163x-127＞0，即x＞127/163，
所以自变量x的取值范围为：(127/163,+∞)。
5、◆.函数y=√(196x+112)/(34x-192)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
196x+112≥0，
求出x≥-4/7;
对于分母要求不为0，则有34x-192≠0，
即x≠96/17.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-4/7, 96/17)∪(96/17,+∞)。
6、◆.若一元二次方程kx²-6x-133=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=6²-4k*(-133)=0，即：
6²+4k*133=0，
4*133k=-6²,
所以k=- 9/133.
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