指数函数y=2^(5x+1)图像画法步骤

      本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2^(5x+1)的主要性质及画出图像的主要步骤。

方法/步骤

1、函数为指数函数的复合函数，即x可以取全体实数攀牺狠，所以可得到函数的定义域，为（-∞，+∞）。

2、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内霸块单调减少。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性。

5、如果一个函数f(x)在区间I上满足：对任意x1, x2 ∈ I，有f(x1) +f(x2) / 2 >= f( (x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凹函数。相反，如果满足：f(x1) + f(x2) / 2 <= f( (x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凸函数。

6、根据函数的定义域，主要判断函数在无穷远处和0点处的极限。

7、列举函数五点图：根据函数的以上主要性质，即鉴劫可解析函数上部分点图表如下。

8、综合以上函数的定义域、值域，以及函数的单调性、凸凹性以及极限等性质，可简要画出函数的示意图如下：

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