0＜x＜1时,求函数y=x(1-8x)的最大值的几种方法

     本文通过二次函数图像法、均值不等式法和函数导数法，介绍已知当0＜x＜1时，求函数y=x(1-8x)的最大值的主要步骤。

主要方法与步骤

1、通过二次函数图像法、均值不等式法和函数导数法，介绍已知当0＜x＜1时，求函数y=x(1-8x)的最大值的主要步骤。

2、对本题二次函数进行分析，可知其在直角坐标系上为抛物线，开口向下，对称轴x0在所给定的区间上，即可得到函数的最大值。

3、由不等式ab≤(a+b)^2，a，b∈R+知：

y=x(1-8x)=1/8*8x(1-8x)

≤1/8*{[x+(1-8x)]/2}^2

=1/8*( 1/2)^2=1/40.

4、使用导数知识，计算函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值。

5、dy/dx=1-2*8x，令dy/dx=0,则：

1-2*8x=0，此时x=1/16，且有：

(1)    当x∈(0，1/16)时，dy/dx＞0，函数为增函数；

(2)    当x∈[1/16，1)时，dy/dx≤0，函数为减函数。

则当x= 1/16时，y取最大值，此时ymax=1/32。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除