曲线3y²-4xy+4=0的性质及图像示意图如何画?

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+4=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、将方程变形，把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数，求解出函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、函数的单调性，求出函数言改的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。

4、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解往海决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5、将变量进行变形，得到以y表示的一阶导数的表达式，进一步解析函数的单调性。

6、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。

7、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

8、以函数的定义域等，列举函数上部分点，并以y对应匠哄泥求出x坐标，如下图所示。

9、将五点图进行变化，调整为以x表示为y。

10、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时结合函数的单调区间和凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：

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