求当41(y-x)=xy时x和y的分式值的过程步骤

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/12条件下的代数式(31y+15xy-31x)/(81y-81x-21xy)的值。

方法/步骤

1、◆代入法：

∵1/x-1/y=1/41

∴(y-x)/xy=1/41,

所以xy=41(y-x),代入所求表达式有：

原式

=[31y+15*41(y-x)-31x]/[81y-81x-21*41(y-x)],

=[31(y-x)+15*41(y-x)]/[81(y-x)-21*41(y-x)],

=[(y-x)(31+15*41)]/[(y-x)(81-21*41)],

=(31+15*41)/(81-21*41),

=-323/390.

2、◆换元法：

∵1/x-1/y=1/41

∴(y-x)/xy=1/41,

设y-x=t，xy=41t，t≠0，则：

(31y+15xy-31x)/(81y-81x-21xy)

=[31(y-x)+615t]/[81(y-x)-861t]

=(31t+615t)/(81t-861t),消除参数t，有：

=(31+615)/(81-861)

=-323/390。

3、 

◆代数变形法：

(31y+15xy-31x)/(81y-81x-21xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(31/x+15-31/y)/(81/x-81/y-21)

=[15+31*(1/x-1/y)]/[81*(1/x-1/y)-21]

将已知条件1/x-1/y=1/41代入有：

原式=(15+31/41)/(81/41-21)

=(615+31)/(81-861)

=-323/390。

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