y=-6×4^x-2×2^x的图像示意图如何画?

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=-6×4^x-2×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数y特征，函数可以取全体实数，所以函数的定义域为（-∞，+∞）。

2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、使用导数工具，根据导数与函数单调性关系，首先计算函数的一阶导数，根据导数符号，解析函数的单调性。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、解析函数的凸凹性：通过函数y的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可判断函数的凸凹性，可知函数在定义域上为凹函数。

6、如果一个函数f(x)在区间I上满足：对任意x1, x2 ∈ I，有f(x1) +f(x2) / 2 >= f( (x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凹函数。相反，如果满足：f(x1) + f(x2) / 2 <= f( (x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凸函数。

7、列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。

8、根据本例指数函数的特征，函数部分点的五点图列举表如下：

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

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