怎么画函数6y^2=3x-16的图像示意图?

     介绍曲线方程6y^2=3x-16的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并简要画出其抛物线示意图。

主要方法与步骤

1、主要内容：

介绍曲线方程6y^2=3x-16的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质。

※.曲线的定义域

∵6y^2=3x-16≥0，

∴x≥16/3，即曲线方程的定义域为：[16/3,+∞）。

2、※.曲线的单调性

∵6y^2=3x-16,方程两边同时对x求导，得：

∴12yy’=3，

即dy/dx=1/4y,则：

(1).当y＞0时，dy/dx>0,曲线y为随x的增大而增大；

(2).当y＜0时，dy/dx＜0,曲线y为随x的增大而减小。

可知值域为：(-∞，+∞）。

3、※.曲线的凸凹性

∵dy/dx=1/4y，

∴d^2y/dx^2

=-y’/4y^2

=-(1/4y)/4y^2,

=-1/16y^3，则：

(1).当y＞0时，d^2y/dx^2＜0,方程y的曲线为凸曲线；

(2).当y＜0时，d^2y/dx^2>0,方程y的曲线为凹曲线。

4、※.曲线y值的极限

∵lim(x→+∞)3x-16=+∞=lim(x→+∞)6y^2，

∴lim(x→+∞)y=+∞。

又lim(x→16/3)3x-16=0，则:

lim(x→16/3)y=0。

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