分式函数y(x^2+27)√(x^2-17)=52的图像示意图

     本经验主要介绍所列函数y(x^2+27)√(x^2-17)=52的定义域、值域、单调性及极限等性质，同时简要画出函数y(x^2+27)√(x^2-17)=52的图像示意图。

方法/步骤

1、函数的定义域，由于函数为分式函数，且含有根式，即可求自变量的取值范围，则为函数的定义域。

2、用导数工具来解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，根据符号，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。

3、    如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5、函数上的五点示意图如下：

6、

7、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：

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