已知条件求(61y+29xy-61x)/(65y-65x-22xy)的值

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/21条件下的代数式(61y+29xy-61x)/(65y-65x-22xy)的值。

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方法/步骤

1、代入法：

∵1/x-1/y=1/21

∴(y-x)/xy=1/21,

所以xy=21(y-x),代入所求表达式有：

原式

=[61y+29*21(y-x)-61x]/[65y-65x-22*21(y-x)],

=[61(y-x)+29*21(y-x)]/[65(y-x)-22*21(y-x)],

=[(y-x)(61+29*21)]/[(y-x)(65-22*21)],

=(61+29*21)/(65-22*21),

=-670/397.

2、换元法：

∵1/x-1/y=1/21

∴(y-x)/xy=1/21,

设y-x=t，xy=21t，t≠0，则：

(61y+29xy-61x)/(65y-65x-22xy)

=[61(y-x)+609t]/[65(y-x)-462t]

=(61t+609t)/(65t-462t),消除参数t，有：

=(61+609)/(65-462)

=-670/397。

3、代数变形法：

(61y+29xy-61x)/(65y-65x-22xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(61/x+29-61/y)/(65/x-65/y-22)

=[29+61*(1/x-1/y)]/[65*(1/x-1/y)-22]

将已知条件1/x-1/y=1/21代入有：

原式=(29+61/21)/(65/21-22)

=(609+61)/(65-462)

=-670/397。

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