三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F13

        本文介绍函数y=(x-33)(x-14)(x-14)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、      函数是三个一次函数的乘积，且每个一次函数的定义域为全体实数，则乘积函数自变量x可取全体实数，所以函数的定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

3、计算函数的一阶导数，根据一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

4、  在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、函数上部分点的列举表如下图所示。

7、解析函数五点图，即根据函数的单调性、凸凹性关键点，并结合函数的定义域，则函数部分点解析表如下：

8、综合以上函数的单调性、凸凹性、极限等相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。

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