计算3√2020的近似值

本文主要通过穿插法、微分法、导数法以及泰勒公式法，介绍计算三次根式3√2020近似值的主要步骤。

主要方法与步骤

1、※.线性穿插法计算近似值

设³√2020=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√1728=12,

³√2020=x,

³√2197=13,用线性穿插得：

(2020-1728)/(2197-2020)=(x-12)/(13-x)

292(13-x)=177(x-12)

469x=5920

x=5920/469≈12.6226.

2、※.微分法计算近似值

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√2020-³√2197=(2020-2197)/(3*³√21972)

³√2020=³√2197-177/(3*132)

³√2020=13-59/169

≈12.6508.

3、√2020=³√[2197(1-177/2197）]

=13*³√(1-177/2197）

=13*[1-177/(3*2197)]

=13-59/169

≈12.6508.

4、※.泰勒展开式计算近似值

∵f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)(x-x0)/1!+f”(x0)(x-x0)²/2!+O(x3)

∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f”(x0)(x-x0)²/2+O(x3)

其中O(x3)表示x的三次无穷小。

5、³√2020

≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²

≈³√2197+(1/3)2197-2/3*(2020-2197)-(1/9)2197-5/3*(2020-2197)²

≈³√2197+(1/9)2197-5/3*(2020-2197)(4*2197-2020)

≈13-177*6768/(9*135)。

即：

³√2020≈12.6415。

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