函数y=x^4-x^3+3x-7的性质及图像

本文主要介绍函数y=x^4-x^3+3x-7的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、      用导数工具，计算函数的一阶导数，即可计算出函数的驻点，再根据导数符号，解析函数y=x^4-x^3+3x-7的单调性并求解单调区间。

2、  如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，进一步解析函数y=x^4-x^3+3x-7的凸凹性。

4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5、函数在0点和无穷处的极限，以及函数y=x^4-x^3+3x-7的五点示意图。

6、综合以上函数的定义域，以及函数的单调性、凸凹等性质，函数y=x^4-x^3+3x-7的示意图如下：

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