方程3√(73x^2+3x-30)=73x^2+3x-30的计算

    本文主要通过立方根有关知识，通过换元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知识，介绍3√(73x^2+3x-30)=73x^2+3x-30在复数范围内根的计算步骤。

主要方法与步骤

1、方程可变形为：

3√(73x^2+3x-30)=73x^2+3x-30,

设3√(73x^2+3x-30)=t，则：73x^2+3x-30=t3,

此时方程为：

t-t^3=0

t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：

(t+1)t(t-1)=0,

所以t=-1或t=0或t=1。

2、 

1.当t=-1时，此时方程为：

3√(73x^2+3x-30)=-1，方程两边立方有：

73x^2+3x-30=-1,即：

73x^2+3x-29=0,使用二次方程求根公式有：

x1=(-3-7√173)/ 146,

x2=(-3+7√173)/ 146。

3、2.当t=0时，此次方程为：

3√(73x^2+3x-30)=0,即：

73x^2+3x-30=0,使用二次方程求根公式有：

x3=(-3-√8769)/ 146,

x4=(-3+√8769)/ 146,。

4、3.当t=1时，此次方程为：

3√(73x^2+3x-30)=1，方程两边立方有：

73x^2+3x-30=1,即：

73x^2+3x-31=0,使用二次方程求根公式有：

x5=(-3-√9061)/ 146,

x6=(-3+√9061)/ 146。

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