画三次函数y=x^3+2x^2+x的图像步骤

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=x^3+2x^2+x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y=x^3+2x^2+x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。

2、计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，并计算函数y=x^3+2x^2+x的单调区间。

3、解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据导数的符号，判断函数的凸凹性质并计算函数y=x^3+2x^2+x的凸凹区间。

4、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

5、解析函数在无穷处的极限，即函数y=x^3+2x^2+x的极限计算。

6、结合函数y=x^3+2x^2+x的定义域等性质，列举函数y=x^3+2x^2+x上的部分点构成的五点图。

7、根据函数的定义域，同时结合函数的单调性、凸凹性和极限等函数性质，通过五点图，在直角坐标系上即可画出函数y=x^3+2x^2+x的示意图如下。

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