方程3√(23x^2+40x-54)=23x^2+40x-54的计算

    本文主要通过立方根有关知识，通过换元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知识，介绍3√(23x^2+40x-54)=23x^2+40x-54在复数范围内根的计算步骤。

主要方法与步骤

1、根据方程特征，方程可变形为：

3√(23x^2+40x-54)=23x^2+40x-54,

设3√(23x^2+40x-54)=t，则：23x^2+40x-54=t3,

此时方程为：

t-t^3=0

t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：

(t+1)t(t-1)=0,

所以t=-1或t=0或t=1。

2、1.当t=-1时，此时方程为：

3√(23x^2+40x-54)=-1，方程两边立方有：

23x^2+40x-54=-1,即：

23x^2+40x-53=0,使用二次方程求根公式有：

x1=(-20-√1619)/ 23,

x2=(-20+√1619)/ 23。

3、2.当t=0时，此次方程为：

3√(23x^2+40x-54)=0,即：

23x^2+40x-54=0,使用二次方程求根公式有：

x3=(-20-√1642)/ 23,

x4=(-20+√1642)/ 23,。

4、3.当t=1时，此次方程为：

3√(23x^2+40x-54)=1，方程两边立方有：

23x^2+40x-54=1,即：

23x^2+40x-55=0,使用二次方程求根公式有：

x5=(-20-3√185)/ 23,

x6=(-20+3√185)/ 23。

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