高三数学基础五道单项选择测试练习题A4

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、1.(139-103i)/i+57i的虚部为(     ).

A. -82    B.-103    C. -82i      D-103i

(139-103i)/i+57i =(139i-103i²)/i²+57i=-(139i-103i²)+57i，即虚部为-82，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a64=120，a94=10，则a109=(     ).

A. -47      B. -44     C. -45    D. -46

解：项64和94的中间项为79，有：2a79=a64+a94=120+10=130，可求出a79=65，

又109和79的中间项是94，此时有：2a94=a109+a79，所以：a109=20-65=-45.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合W={x|y=1/ln(14x+113)},V={x|y=√(95x-57)}，下列结论正确的是(   ).

A. W=V      B. W∩V=∅  C. W ⊆V    D. V⊆W

解：对于集合W要求：14x+113＞0且14x+113≠1，所以x≥-113/14且x≠-8/1；对于集合V要求:95x-57≥0，即x≥3/5，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-m/2)= 7/39，则sin(π/2+m)的值为(   ).

A.39/1570   B.-736/785      C.-39/1570      D. 736/785

解：对于tan(π-m/2)=7/39，可知tanm/2=-7/39，所求表达式：sin(π/2+m)=cosm。设tanm/2=t，则余弦cosm的万能公式有：cosm=(1-t²)/(1+t²)=[1-(7/39)²]/[1+(7/39)²]=736/785.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/256+y²/194=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=(  ).

A. 16   B.19   C.13     D. 29

解：椭圆C中：a²=256＞b²=194，所以两个焦点在x轴上，则a=16，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*16,所以：|PF₂|=32-3= 29.

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